Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.

f) lim x → 2 - ⁡ x 2 + 1 x - 2 5

Passo 1

Faaaaala, galeeeera! Vocês estão prontos para começar?

Nessa questão vamos ter que calcular limites de funções apresentadas no enunciado. Os limites nada mais são que uma forma de analisar o comportamento de uma função à medida em que seu argumento se aproxima de um dado valor. Vamos resolver essa questão?

Bom, primeiramente podemos reescrever o limite, transformando a função em uma multiplicação de funções. Veja só:

lim x → 2 - ⁡ x 2 + 1 x - 2 5 = lim x → 2 - ⁡ x 2 + 1 1 x - 2 5

Assim podemos usar a seguinte propriedade:

lim x → c ⁡ a ∙ b = lim x → c ⁡ a ∙ lim x → c ⁡ b

Utilizando a propriedade, obtemos:

lim x → 2 - ⁡ x 2 + 1 1 x - 2 5 = lim x → 2 - ⁡ x 2 + 1 lim x → 2 - ⁡ 1 x - 2 5

Passo 2

Vamos agora calcular cada limite separadamente.

No primeiro basta substituirmos o valor, já que não há indeterminação

lim x → 2 - ⁡ x 2 + 1 = 2 2 + 1 = 5

No segundo limite observe que para 2 + (ou seja, pela esquerda), x < 2 . Entao o denominador da função se aproxima de 0 , mas é um pouco menor que 0 . Logo, será um valor positivo. Então nosso limite tenderá ao infinito, pois teremos um número dividido por um valor muito pequeno.

lim x → 2 - ⁡ 1 x - 2 5 = - ∞

Passo 3

Por fim, multiplicando os valores, temos

lim x → 2 - ⁡ x 2 + 1 lim x → 2 - ⁡ 1 x - 2 5 = 5 ∙ ( - ∞ ) = - ∞

Até a próxima!

Resposta

lim x → 2 - ⁡ x 2 + 1 x - 2 5 = - ∞

Exercícios de Livros Relacionados