UFAM, Cálculo I, Lista 4, 2020, questão 1h
Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.
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Passo 1
Faaaaala, galeeeera! Tudo tranquilão?
Nessa questão vamos ter que calcular limites de funções apresentadas no enunciado. Os limites nada mais são que uma forma de analisar o comportamento de uma função à medida em que seu argumento se aproxima de um dado valor. Vamos resolver essa questão?
Bom, primeiramente podemos reescrever o limite, transformando a função em uma multiplicação de funções. Veja só:
Assim podemos usar a seguinte propriedade:
Utilizando a propriedade, obtemos:
Passo 2
Vamos agora calcular cada limite separadamente.
No primeiro basta substituirmos o valor, já que não há indeterminação
No segundo limite observe que para (ou seja, pela esquerda), . Entao o denominador da função se aproxima de , mas é um pouco menor que . Mas, substituindo na função percebemos que . Logo, o valor será positivo. Então nosso limite tenderá ao infinito, pois teremos um número dividido por um valor muito pequeno.
Passo 3
Por fim, multiplicando os valores, temos
Até a próxima!
