1. Calcule os seguintes limites:
  1. lim x → 3 - ⁡ x 2 + 2 x + 1 x - 3

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos o seguinte limite para resolver:

lim x → 3 - ⁡ x 2 + 2 x + 1 x - 3

Repara que o nosso x tende a 3 pela esquerda, ou seja, vamos ter que fazer uma análise de sinal aí.

Bora lá!

Passo 2

A gente sempre começa substituindo o valor por onde x está tendendo na função. Sendo assim, substituindo 3 na equação ficamos com,

lim x → 3 - ⁡ x 2 + 2 x + 1 x - 3 = 3 2 + 2 3 + 1 3 - 3 = 11 0 = ± ∞

Repara que o nosso denominador vai zerar, ou seja, vamos ter uma constante dividida por um número muito pequeno e isso me da um número muuuuuuito grande. Por isso dizemos que esse limite vai para infinito.

Agora nos resta saber se esse número muuuuuuito grande é negativo ou positivo.

Por isso, vamos analisar o sinal!

Passo 3

Pelos cálculos acima, temos que o nosso numerador é positivo.

Agora vamos olhar para o denominador! Ele é composto por dois termos: quando x → 3 - , o termo x + 1 se aproxima de 4 ; enquanto que o termo x - 3 , se aproxima de zero, porém sem com valores negativos. Logo o nosso denominador será sempre negativo.

Sendo assim, temos que

lim x → 3 - ⁡ x 2 + 2 x + 1 x - 3 = - ∞

Prontinho!

Resposta

- ∞

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