Calcule os seguintes limites

g ) lim x → 0 ⁡ e x - 1 - x x 2

Passo 1

Oi, tudo bem?

Vamos calcular esse limite aqui

lim x → 0 ⁡ e x - 1 - x x 2

Nosso primeiro instinto é substituir o x , mas fazendo isso encontramos ∞ / ∞

E agora, como sair daqui?

Quando encontramos 0 / 0 ou ∞ / ∞ temos uma indeterminação! E para sair disso precisamos aplicar a regra de L’Hopital:

lim x → x 0 ⁡ f ( x ) g ( x ) = lim x → x 0 ⁡ f x ' g x '

Vamos derivar em cima, derivar embaixo e avaliar novamente o limite! Vamos seguir com esse processo até sair da indeterminação, beleza?

Bora começar?

Passo 2

Agora vamos começar derivando em cima e embaixo no limite

lim x → 0 ⁡ e x - 1 - x x 2 = lim x → 0 ⁡ e x - 1 2 x

E agora avaliar de novo o limite

e 0 - 1 2.0 = 0 / 0

Poxa vida, encontramos novamente uma indeterminação! Quando isso acontecer, você precisa derivar novamente em cima e embaixo e avaliar de novo o limite! Vai repetindo isso até sair da indeterminaç��o! Beleza?

Derivando de novo temos

lim x → 0 ⁡ e x 2

E avaliando no limite

= e 0 2 = 1 2

Pronto! Temos nosso limite!

Espero ter ajudado! Vamos treinar mais?

Resposta

1 2

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