Calcule os seguintes limites:

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 4 x - 2

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 4 x - 2

Vamos substituir o valor que x está tendendo:

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 4 x - 2 = lim x → 2 ⁡ 4 - 8 + 4 2 - 2 = 0 0

Opa, temos aqui uma indeterminação. E agora? Bom, vamos tentar fazer algumas adaptações na função para sairmos dessa indeterminação.

Passo 2

Vamos fatorar essa expressão pra ver se nos livramos do termo que causa a indeterminação!

x 2 - 4 x + 4 x - 2 = ( x - 2 ) ( x - 2 ) ( x - 2 ) = ( x - 2 )

Ok, vamos tentar de novo substituir o valor:

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 4 x - 2 = lim x → 2 ⁡ ( x - 2 ) = lim x → 1 ⁡ ( 2 - 2 ) = 0

Show, nos vemos no próximo exercício.

Resposta

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 4 x - 2 = 0

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