Calcule os seguintes limites:

lim x → - 2 ⁡ x 4 + 4 x ³ + 4 x ² x 2 - 4

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?

lim x → - 2 ⁡ x 4 + 4 x ³ + 4 x ² x 2 - 4

Vamos substituir o valor que x está tendendo:

lim x → - 2 ⁡ x 4 + 4 x ³ + 4 x ² x 2 - 4 = lim x → - 2 ⁡ 16 - 32 + 16 4 - 4 = 0 0

Opa, temos aqui uma indeterminação. E agora? Bom, vamos tentar fazer algumas adaptações na função para sairmos dessa indeterminação.

Passo 2

Vamos fatorar essa expressão pra ver se nos livramos do termo que causa a indeterminação!

x 4 + 4 x ³ + 4 x ² x 2 - 4 = x ² ( x 2 + 4 x + 4 ) ( x + 2 ) ( x - 2 ) = x ² ( x + 2 ) ( x + 2 ) ( x + 2 ) ( x - 2 ) = x ² ( x + 2 ) ( x - 2 )

Ok, vamos tentar de novo substituir o valor:

lim x → - 2 ⁡ x ² ( x + 2 ) ( x - 2 ) = lim x → - 2 ⁡ 4 ( - 2 + 2 ) ( - 2 - 2 ) = 0 - 4 = 0

Show, nos vemos no próximo exercício.

Resposta

lim x → - 2 ⁡ x 4 + 4 x ³ + 4 x ² x 2 - 4 = 0

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