Calcule os seguintes limites:

lim x → - 2 ⁡ x 4 + 4 x ³ + 4 x ² x 2 - 4

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?

lim x → - 2 ⁡ x 4 + 4 x ³ + 4 x ² x 2 - 4

Vamos substituir o valor que x está tendendo:

lim x → - 2 ⁡ x 4 + 4 x ³ + 4 x ² x 2 - 4 = lim x → - 2 ⁡ 16 - 32 + 16 4 - 4 = 0 0

Opa, temos aqui uma indeterminação. E agora? Bom, vamos tentar fazer algumas adaptações na função para sairmos dessa indeterminação.

Passo 2

Vamos fatorar essa expressão pra ver se nos livramos do termo que causa a indeterminação!

x 4 + 4 x ³ + 4 x ² x 2 - 4 = x ² ( x 2 + 4 x + 4 ) ( x + 2 ) ( x - 2 ) = x ² ( x + 2 ) ( x + 2 ) ( x + 2 ) ( x - 2 ) = x ² ( x + 2 ) ( x - 2 )

Ok, vamos tentar de novo substituir o valor:

lim x → - 2 ⁡ x ² ( x + 2 ) ( x - 2 ) = lim x → - 2 ⁡ 4 ( - 2 + 2 ) ( - 2 - 2 ) = 0 - 4 = 0

Show, nos vemos no próximo exercício.

Resposta

lim x → - 2 ⁡ x 4 + 4 x ³ + 4 x ² x 2 - 4 = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4