Calcule os seguintes limites:

lim x → 2 ⁡ x 3 - 8 x 2 + 3 x - 10

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?

lim x → 2 ⁡ x 3 - 8 x 2 + 3 x - 10

Vamos substituir o valor que x está tendendo:

lim x → 2 ⁡ x 3 - 8 x 2 + 3 x - 10 = lim x → 2 ⁡ 8 - 8 4 + 6 - 10 = 0 0

Opa, temos aqui uma indeterminação. E agora? Bom, vamos tentar fazer algumas adaptações na função para sairmos dessa indeterminação.

Passo 2

Vamos fatorar a equação pra ver se a gente faz uma simplificação interessante e se livra da indeterminação

x 3 - 8 x 2 + 3 x - 10 = ( x - 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) ( x + 5 ) ( x - 2 ) = ( x 2 + 2 x + 4 ) ( x + 5 )

Ok, vamos tentar de novo substituir o valor:

lim x → 2 ⁡ ( x 2 + 2 x + 4 ) ( x + 5 ) = lim x → 2 ⁡ ( 4 + 8 + 4 ) ( 2 + 5 ) = 16 7

Show, nos vemos no próximo exercício.

Resposta

lim x → 2 ⁡ x 3 - 8 x 2 + 3 x - 10 = 16 7

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