Calcule os seguintes limites:

lim x → 1 ⁡ x 2 - 1 x - 1

Passo 1

Fala galera, bora resolver o nosso exercício?

Bom, para calcularmos o nosso limite do enunciado, a primeira etapa que precisamos fazer é simplesmente substituir o valor que x está tendendo na nossa função, beleza? Vamos lá.

Passo 2

Vamos lá.

lim x → 1 ⁡ x 2 - 1 x - 1

Vamos substituir o valor que x está tendendo:

lim x → 1 ⁡ x 2 - 1 x - 1 = lim x → 1 ⁡ 1 - 1 1 - 1 = 0 0

Opa, temos aqui uma indeterminação. E agora? Bom, vamos tentar fazer algumas adaptações na função para sairmos dessa indeterminação.

Passo 3

Ok, vamos manipular o nosso polinômio:

x 2 - 1 x - 1 = ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x - 1 ) = ( x + 1 )

Certo, agora vamos substituir novamente o valor de x e verificar se saímos da indeterminação.

lim x → 1 ⁡ x 2 - 1 x - 1 = lim x → 1 ⁡ ( x + 1 ) = lim x → 1 ⁡ ( 1 + 1 ) = 2

Show, nos vemos no próximo exercício.

Resposta

lim x → 1 ⁡ x 2 - 1 x - 1 = 2

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