Calcule os seguintes limites:

lim x → 1 ⁡ x 2 - 1 x - 1

Passo 1

Fala galera, bora resolver o nosso exercício?

Bom, para calcularmos o nosso limite do enunciado, a primeira etapa que precisamos fazer é simplesmente substituir o valor que x está tendendo na nossa função, beleza? Vamos lá.

Passo 2

Vamos lá.

lim x → 1 ⁡ x 2 - 1 x - 1

Vamos substituir o valor que x está tendendo:

lim x → 1 ⁡ x 2 - 1 x - 1 = lim x → 1 ⁡ 1 - 1 1 - 1 = 0 0

Opa, temos aqui uma indeterminação. E agora? Bom, vamos tentar fazer algumas adaptações na função para sairmos dessa indeterminação.

Passo 3

Ok, vamos manipular o nosso polinômio:

x 2 - 1 x - 1 = ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x - 1 ) = ( x + 1 )

Certo, agora vamos substituir novamente o valor de x e verificar se saímos da indeterminação.

lim x → 1 ⁡ x 2 - 1 x - 1 = lim x → 1 ⁡ ( x + 1 ) = lim x → 1 ⁡ ( 1 + 1 ) = 2

Show, nos vemos no próximo exercício.

Resposta

lim x → 1 ⁡ x 2 - 1 x - 1 = 2

Exercícios de Livros Relacionados

Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4