Calcule os seguintes limites:

lim x → 1 ⁡ x 3 - 2 x ² + x x - 1

Passo 1

Fala galera, bora resolver o nosso exercício?

Bom, para calcularmos o nosso limite do enunciado, a primeira etapa que precisamos fazer é simplesmente substituir o valor que x está tendendo na nossa função, beleza? Vamos lá.

Passo 2

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?

lim x → 1 ⁡ x 3 - 2 x ² + x x - 1

Vamos substituir o valor que x está tendendo:

lim x → 1 ⁡ x 3 - 2 x ² + x x - 1 = lim x → 1 ⁡ 1 - 2 + 1 1 - 1 = 0 0

Opa, temos aqui uma indeterminação. E agora? Bom, vamos tentar fazer algumas adaptações na função para sairmos dessa indeterminação.

Passo 3

Vamos manipular o polinômio:

x 3 - 2 x ² + x x - 1 = x ( x 2 - 2 x + 1 ) ( x - 1 ) = x ( x - 1 ) ( x - 1 ) ( x - 1 ) = x ( x - 1 )

Ok, vamos tentar de novo substituir o valor:

lim x → 1 ⁡ x 3 - 2 x ² + x x - 1 = lim x → 1 ⁡ x ( x - 1 ) = lim x → 1 ⁡ 1 ( 1 - 1 ) = 0

Show, nos vemos no próximo exercício.

Resposta

lim x → 1 ⁡ x 3 - 2 x ² + x x - 1 = 0

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