Calcule os seguintes limites

c ) lim x → 0 ⁡ e 2 x - 1 sin ⁡ x

Passo 1

Oi, tudo bem?

Vamos calcular esse limite aqui

lim x → 0 ⁡ e 2 x - 1 sin ⁡ x

Nosso primeiro instinto é substituir o x , mas fazendo isso encontramos 0 / 0

E agora, como sair daqui?

Quando encontramos 0 / 0 ou ∞ / ∞ temos uma indeterminação! E para sair disso precisamos aplicar a regra de L’Hopital:

lim x → x 0 ⁡ f ( x ) g ( x ) = lim x → x 0 ⁡ f x ' g x '

Vamos derivar em cima, derivar embaixo e avaliar novamente o limite! Vamos seguir com esse processo até sair da indeterminação, beleza?

Bora começar?

Passo 2

Agora vamos começar derivando em cima e embaixo no limite

lim x → 0 ⁡ e 2 x - 1 sin ⁡ x = lim x → 0 ⁡ 2 e 2 x cos ⁡ x

E agora avaliar de novo o limite

= 2 . e 0 cos ⁡ 0 = 2 1 = 2

Pronto! Temos nosso limite!

Espero ter ajudado! Vamos treinar mais?

Resposta

2

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