UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 31a
Calcule os seguintes limites:
a)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente calcular o valor da função quando o valor de se aproxima de zero.
Repare que apenas substituindo zero no lugar de , nós teríamos uma indeterminação . Então, vamos manipular um pouquinho nossa função pra sair da indeterminação e conseguir substituir o valor do limite.
Vamos lá!
Passo 2
Temos:
Vamos começar dividindo todo mundo por :
Simplificando, temos:
A gente sabe que o limite do quociente é igual ao quociente dos limites, então podemos escrever:
E a gente pode dividir os limites da soma também:
Agora vamos analisar cada limite. Em , podemos apenas substituir o valor, porque não temos indeterminação, então temos . A gente também sabe que o limite de uma constante é a própria constante, então . Só nos restam os mais complicadinhos:
Mas a gente pode usar a regra de L’Hospital pra sair dessas indeterminações. Derivando o numerador e o denominador separadamente, temos:
E
Substituindo lá no nosso limite original:
E encontramos nosso limite. Até a próxima! 😉