UFPE – Cálculo 1 – 1º EE – 2022.1 – Questão 1c.
1) Calcule os seguintes limites (Não é permitido o uso da regra de l’Hôspital):
c)
Passo 1
Fala aí, galerinha! Tudo belezinha com vocês?
Bora resolver esse limite juntinhos?
Bom, essa questão deu pra gente um limite para calcular e a primeira coisa que fazemos quando precisamos calcular um limite de uma função é tentar substituir o valor da variável pela sua tendência.
A função que queremos calcular o limite é
Então vamos tentar substituir esse valor diretamente na função e ver se conseguimos calcular esse limite.
Vem comigo que te ajudo com isso!
Passo 2
Como o limite que queremos calcular é
Eita!!! Caímos em uma indeterminação.
Então teremos que mexer nessa função um pouquinho para conseguirmos resolver.
Pra facilitar um pouco nossa vida, podemos invertê-la e tentar calcular o limite da sua inversa. Se der certo, basta inverter novamente e teremos nossa resposta final.
Vamos nessa, então.
Passo 3
Lembrando que a função que queremos calcular o limite é
Vamos fazer:
Assim:
Que podemos abrir em:
E lembrando que
Vamos também abrir esse que está embaixo do em . E teremos:
Agora, partiu tentar calcular esses limites.
Passo 4
O limite que temos agora é:
Perceba que ali temos dois limites trigonométricos fundamentais do tipo:
Que pode ser feito separadamente:
Veja a resolução de cada um deles:
Juntando esses resultados, ficamos com:
Passo 5
Mas lembra que a gente fez:
Então
Assim:
E prontinho! Encontramos nossa resposta!