UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 3c.
3. Calcule os seguintes limites (Não pode usar a regra de ):
c)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema, estamos interessados em calcular alguns limites, porém a única regra é que não podemos usar a regra de .
Entendeu?
A regra de nos ajuda muito quando temos uma indeterminação como resultado de um limite pelo método da substituição.
Porém existem alguns outros métodos que podemos aplicar a algumas analises matemáticas, com isso, vamos ter que analisar cada caso separadamente para ver qual é a melhor maneira de resolver o problema.
Sacou? Bora lá! 😁
Passo 2
O limite que temos que calcular é
Antes de começarmos, vamos fazer uma mudança de variáveis para nos ajudar.
Fazendo , então e
Tirando do limite...
Se multiplicarmos o numerador e o denominador da fração pelo conjugado de , temos
Pela relação fundamental da trigonometria, sabemos que . Substituindo no limite, vamos obter
Podemos simplificar em dois limites...
Consegue visualizar alguma coisa de interessante? 🤔
Passo 3
O limite de é bem famoso e já vimos que é igual a para quando tende a .
Já pelo método de substituição, temos que o limite de é
Substituindo esses resultados no nosso problema, temos
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
