UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 3d.
3. Calcule os seguintes limites (Não pode usar a regra de ):
d)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, estamos interessados em calcular alguns limites, porém a única regra é que não podemos usar a regra de .
Entendeu?
A regra de nos ajuda muito quando temos uma indeterminação como resultado de um limite pelo método da substituição.
Porém existem alguns outros métodos que podemos aplicar a algumas analises matemáticas, com isso, vamos ter que analisar cada caso separadamente para ver qual é a melhor maneira de resolver o problema.
Sacou? Bora lá! 😁
Passo 2
O limite que temos que calcular é
Para resolver esse problema, temos que multiplicar tudo por
Dessa forma, podemos dividir esse limite em dois, veja só
Isso porque reescrevemos como . Entendeu?
Para o primeiro limite, vamos chamar de , assim , ou seja
O limite de é um limite bastante conhecido e já vimos que é igual a , então
Agora para o limite de , vamos chamar de e portanto
Se , então o inverso também é valido, não é? Ou seja
Substituindo esses resultados no nosso problema, temos
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
