UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 3e.
3. Calcule os seguintes limites (Não pode usar a regra de ):
e)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, estamos interessados em calcular alguns limites, porém a única regra é que não podemos usar a regra de .
Entendeu?
A regra de nos ajuda muito quando temos uma indeterminação como resultado de um limite pelo método da substituição.
Porém existem alguns outros métodos que podemos aplicar a algumas analises matemáticas, com isso, vamos ter que analisar cada caso separadamente para ver qual é a melhor maneira de resolver o problema.
Sacou? Bora lá! 😁
Passo 2
O limite que temos que calcular é
Esse problema é muito parecido com um problema anterior. Primeiro vamos fazer uma mudança de variável para nos ajudar
Se chamarmos de com
Tirando a constante do limite e multiplicando tudo pelo conjugado de
Mas o que é ? Pela relação fundamental trigonométrica , então
Reescrevendo como , vamos separar em três limites
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Já sabemos qual é o limite de , não é? Já calculamos anteriormente e é um limite bastante famoso
Já pelo método de substituição, temos que
Substituindo esses resultados no nosso problema
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
