Considere

f x = x 3 + 6 x 2 x ,                     s e   x ≠ 0 6 ,                                                           s e   x = 0

  1. Calcule lim x → 0 ⁡ f x
  2. Verifique se lim x → 0 ⁡ f x = f ( 0 )

Passo 1

Oi moçadinhaaaa

Claro, vou explicar teoricamente cada parte do exercício:

(a) Calculando lim x → 0 ⁡ f x

O objetivo é calcular o limite da função f ( x ) conforme x se aproxima de 0.

Mas cuidado! Aqui não podemos fazer a substituição direta x = 0 , e dizer que lim x → 0 ⁡ f x = f ( 0 ) , porque essa função pode não ser contínua.

Quando estamos falando de limite, estamos falando do x tender a um valor, mas nunca chegar nele. Ou seja, se x tende a 0 , então x se aproxima muito de 0 , mas x ≠ 0 sempre!

Então vamos considerar a expressão x 3 + 6 x 2 x pra calcular o limite.

No entanto, precisamos simplificar a expressão para evitar uma forma indeterminada 0 / 0 .

Passo 2

Para simplificar, fatoramos x do numerador e do denominador:

x 3 + 6 x 2 x

x 2 ⋅ ( x + 6 ) x

= x + 6

Agora, quando x se aproxima de 0, temos:

lim x → 0 ⁡ x + 6 = 0 + 6 = 6

Portanto, lim x → 0 ⁡ f ( x ) = 6

Resposta

Portanto, lim x → 0 ⁡ f ( x ) = 6

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