UFJF – Cálculo 1 – AV1 – 2019/1
4. Considere os limites a seguir.
i.
ii.
iii.
iv.
Quantos desses limites valem zero?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Passo 1
Falaaa... nessa questão vamos calcular esses 4 limites que foram dados e ver quais deles são iguais a zero.
A princípio nós substituimos na expressão o valor para o qual está tendendo e ser der um número bonitinho, esse é o valor do limite, maaas se der algo como ou infinito sobre infinito, então precisamos tirar essa indeterminação, ok?
Passo 2
i.
Como temos um limite com tendendo ao infinito, podemos colocar em evidência em cima e embaixo o maior expoente de cima:
Passo 3
ii.
Nesse limite se substituirmos o vamos achar a indeterminação . Pra tirar essa indeterminação podemos dividir o polinômio de cima pelo polinômio de baixo:
E o limite fica:
Passo 4
iii.
Esse limite só precisamos substituir mesmo:
Passo 5
iv.
Nesse limite temos que tomar um pouco de cuidado, heim!?
Temos o módulo de ... Isso quer dizer que temos dois casos: pra quando for maior que e pra quando for menor que 2. Como é tendendo a 2 pela esquerda, então é menor que 2 e vamos usar o segundo caso.
Então somente 3 dos 4 limites são iguais a zero.
Letra d
Resposta
Letra d