6.5 Se f x = x , desenvolva a expressão f x + h - f x obtendo igualdade f x + h - f x = h x + h + x . Em seguida, calcule o limite

lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Passo 1

Falaaa... beleza??

Nessa questão vamos desenvolver a expressão f x + h - f ( x ) pra encontrar:

f x + h - f x = h x + h + x

Passo 2

Temos que:

f x = x

E que:

f x + h = x + h

Então:

f x + h - f x = x + h - x

Multiplicando pelo conjugado em cima e embaixo:

= x + h - x x + h + x x + h + x  

= x + h - x x + h + x

= h x + h + x

Passo 3

Pra calcula o limte:

lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h = lim h → 0 ⁡ h x + h + x h

= lim h → 0 ⁡ 1 x + h + x

= 1 2 x

Resposta

1 2 x

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