6.5 Se f x = x , desenvolva a expressão f x + h - f x obtendo igualdade f x + h - f x = h x + h + x . Em seguida, calcule o limite

lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Passo 1

Falaaa... beleza??

Nessa questão vamos desenvolver a expressão f x + h - f ( x ) pra encontrar:

f x + h - f x = h x + h + x

Passo 2

Temos que:

f x = x

E que:

f x + h = x + h

Então:

f x + h - f x = x + h - x

Multiplicando pelo conjugado em cima e embaixo:

= x + h - x x + h + x x + h + x  

= x + h - x x + h + x

= h x + h + x

Passo 3

Pra calcula o limte:

lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h = lim h → 0 ⁡ h x + h + x h

= lim h → 0 ⁡ 1 x + h + x

= 1 2 x

Resposta

1 2 x

Exercícios de Livros Relacionados

Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4