6.6 Se f x = 1 x , desenvolva a expressão f x + h - f ( x ) obtendo a igualdade f x + h - f x = - h x 2 + h x . Em seguida, calcule o limite

lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos desenvolver a expressão f x + h - f x para achar f x + h - f x = - h x 2 + h x .

Passo 2

Temos que:

f x = 1 x

E que:

f x + h = 1 x + h

Então:

f x + h - f x = 1 x + h - 1 x

= x x x + h - x + h x x + h

= - h x 2 + h x

Passo 3

Calculando o limite:

lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h = lim h → 0 ⁡ - h x 2 + h x h

= - 1 x 2

Resposta

- 1 x 2

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