UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 34b
Determine se cada limite abaixo existe e, caso afirmativo, determine seu valor:
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente calcular o valor da função quando o valor de se aproxima muito de zero.
Repare que apenas substituindo zero no lugar de , nós teríamos uma indeterminação. Então, vamos manipular um pouquinho nossa função pra sair da indeterminação, usando a regra de L’Hospital, e conseguir calcular o limite.
Vamos lá!
Passo 2
Temos:
Já que não dá pra gente substituir na função, vamos usar L’Hospital pra nos dar uma ajudinha. Derivando numerador e denominador separadamente, temos:
Não melhorou muito, né? Então vamos aplicar L’Hospital de novo:
Ainda temos uma indeterminação, mas desiste não. Vamos aplicar L’Hospital de novo:
Agora sim podemos aplicar o limite:
Prontinho, galera. Até a próxima! 😉