Determine os limites a seguir:

a) lim x → - 1 ⁡ 4 x 3 + x 2 + 3 x 5 + 1

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado pediu pra gente calcular o valor da função f x = 4 x 3 + x 2 + 3 x 5 + 1 quando o valor de x se aproxima de - 1 .

Repare que a função não está definida para x = - 1 , porque isso zeraria o denominador (o que não pode acontecer). Sendo assim, temos que fugir dessa indeterminação. Para isso, vamos fatorar a função e verificar o valor que ela assume no limite.

Vamos lá!

Passo 2

Temos:

lim x → - 1 ⁡ 4 x 3 + x 2 + 3 x 5 + 1

Como não podemos substituir x = - 1 na função, vamos fatorá-la:

lim x → - 1 ⁡ ( x + 1 ) ( 4 x 2 - 3 x + 3 ) ( x + 1 ) ( x 4 - x 3 + x 2 - x + 1 )

Podemos eliminar o fator comum ( x + 1 ) :

lim x → - 1 ⁡ 4 x 2 - 3 x + 3 x 4 - x 3 + x 2 - x + 1

E finalmente podemos substituir x = - 1 :

= 4 ( - 1 ) 2 - 3 ( - 1 ) + 3 ( - 1 ) 4 - ( - 1 ) 3 + ( - 1 ) 2 - ( - 1 ) + 1

= 4 + 3 + 3 1 + 1 + 1 + 1 + 1

= 10 5 = 2

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

lim x → - 1 ⁡ 4 x 3 + x 2 + 3 x 5 + 1 = 2

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