12. Determine os seguintes limites.

h) lim x → 0 ⁡ 1 x - 1 + 1 x + 1 x

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos resolver o limite lim x → 0 ⁡ 1 x - 1 + 1 x + 1 x .

A primeira coisa que fazemos é substituir o valor para o qual x está tendendo. Se der um número que existe, então o limite é igual a esse valor.

Se der mais ou menos infinito, dizemos que o limite não existe e que vai pra mais ou menos infinito.

Maaaas pode ser que dê 0/0 ou ∞ / ∞ , isso é chamado de indeterminação. Daí precisamos usar algum truque pra tirar essa indeterminação e resolver.

Bora pra questão...

Passo 2

Quando substituímos o x , encontramos 0 / 0 . Isso é uma indeterminação, então precisamos fazer alguma manipulação pra sumir essa indeterminação.

Vamos juntar essas frações da parte de cima fazendo o mmc:

lim x → 0 ⁡ 1 x - 1 + 1 x + 1 x = lim x → 0 ⁡ 1 x + 1 + x - 1 x - 1 x + 1 x

= lim x → 0 ⁡ x + 1 + x - 1 x - 1 x + 1 x

= lim x → 0 ⁡ 2 x x - 1 x + 1 x

Lembrando que quando temos a divisão de duas frações é a mesma coisa que a multiplicação das duas, mas a de baixo a gente inverte:

lim x → 0 ⁡ 2 x x - 1 x + 1 x 1 = lim x → 0 ⁡ 2 x x - 1 x + 1 ⋅ 1 x

= lim x → 0 ⁡ 2 x x x - 1 x + 1

Cortando o x :

= lim x → 0 ⁡ 2 x - 1 x + 1

E, finalmente, substituindo o x :

= 2 - 1 1

= - 2

Resposta

- 2

Exercícios de Livros Relacionados