UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista de Exercícios, Questão 10.2a.
2. Encontre, quando existir, o limite. Em qualquer caso, explique sua conclusão.
a)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, temos que calcular o limite da função para quando tende a .
Como podemos fazer isso? 👀
O limite de uma função é um conceito fundamental da matemática que descreve o comportamento da função à medida que a variável independente se aproxima de um determinado valor. O limite de uma função quando se aproxima de um valor é denotado por:
Isso significa que à medida que se aproxima de , a função se aproxima de um valor . Se o limite existe, o valor de é único.
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
Se tentássemos aplicar o método de substituição direto, íamos obter uma indeterminação, pois o numerador e o denominador iriam zerar, veja só
Portanto, temos que aplicar algum método para simplificar essa função...
Minha ideia é fatorar a função de cima como um produto em que um deles deve ser o termo para assim conseguirmos simplificar com a função de baixo.
Ou seja
Para essa igualdade ser verdadeira, deve ser igual a , não é? Logo
Substituindo no limite, temos
Simplificando ...
Agora sim, aplicando o método da substituição, vamos obter que
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
