Encontre o valor do limite indicado a seguir. E, conforme o caso, indique os Teoremas de limite usados (Propriedades Operatórias de Limites).

(b) l i m x → 2   x 2 + 3 x + 4 x 3 + 1

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que calcular o limite

l i m x → 2   x 2 + 3 x + 4 x 3 + 1

Então vamos lá. Vem comigo!

Passo 2

Temos o Teorema que se f é uma função contínua em x=b e  l i m x → a   g x = b , então   l i m x → a   f ( g x ) = f ( b ) .

Então, vamos verificar

l i m x → 2   x 2 + 3 x + 4 x 3 + 1

Temos que pelo Teorema das propriedades de limite, como

l i m x → 2   x 3 + 1 = 9 ≠ 0

Então, temos que o limite da divisão é a divisão dos limites

l i m x → 2   x 2 + 3 x + 4 x 3 + 1 = l i m x → 2   x 2 + 3 x + 4 l i m x → 2   x 3 + 1 = 4 + 6 + 4 8 + 1 = 14 9

Passo 3

Assim, temos que

l i m x → 2   x 2 + 3 x + 4 x 3 + 1 =   l i m x → 2   x 2 + 3 x + 4 x 3 + 1 = 14 9 = 14 3

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → 2   x 2 + 3 x + 4 x 3 + 1 = 14 3

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