Dê exemplos de funções f e g tais que

b )   lim x → 0 ⁡ f ( x ) = + ∞ ,   lim x → 0 ⁡ g ( x ) = + ∞   e   lim x → 0 ⁡ f x - g ( x ) = 1 ,    

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão pede exemplos de duas funções f e g . Mas quais? Então, elas precisam satisfazer esses limites aqui

lim x → 0 ⁡ f x = + ∞ ,   lim x → 0 ⁡ g x = + ∞  

Mas não é só isso! Temos também uma condição para a diferença entre elas

lim x → 0 ⁡ f x - g ( x ) = 1

E agora, como achá-las?

Mas espera aí! Vamos lembrar que um polinômio (grau par) vai para infinito quando x → ∞ e para zero quando está no denominador

Sabemos também que expoentes pares produzem apenas valores positivos! Então é isso que vamos usar para construir essas duas funções

Tranquilo?

Bora lá!

Passo 2

Nossas funções f e g podem ser as seguintes

f = 1 x 2  

g = 1 x 2 - 1

Ambas vão para + ∞ quando x → 0 (pelos dois lados, por isso escolhemos expoentes pares) e o limite da diferença entre elas

lim x → 0 ⁡ f x - g ( x ) = lim x → 0 ⁡ 1 x 2 - 1 x 2 - 1 = lim x → 0 ⁡ 1 = 1

E tá feito! São essas condições que precisamos ter!

E é isso! Até a próxima!

Resposta

f = 1 x 2  

g = 1 x 2 - 1

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