Dê exemplos de funções f e g tais que

c )   lim x → 0 ⁡ f x - g ( x ) = 0 ,   e   lim x → 0 ⁡ f x / g x ≠ 1 ,    

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão pede exemplos de duas funções f e g . Mas quais? Então, elas precisam satisfazer esses limites aqui

lim x → 0 ⁡ f x - g ( x ) = 0  

Mas não é só isso! Temos também uma condição para a razão entre elas

lim x → 0 ⁡ f x / g ( x ) ≠ 1

E agora, como achá-las?

Mas espera aí! Vamos lembrar que um polinômio (grau par) vai para zero quando x → 0 se não tem termo independente

Sabemos também que podemos somar/subtrair polinômios de mesmo grau

Tranquilo? Então é com essas dicas que vamos construir nossas funções!

Bora lá!

Passo 2

Nossas fun��ões f e g podem ser polinômios sem termo independente de mesmo grau

f = 3 x 2

g = x 2

Ambas vão para 0 quando x → 0 , e o limite da razão entre elas é diferente de 1 !

lim x → 0 ⁡ f x / g ( x ) = lim x → 0 ⁡ 3 x 2 x 2 = lim x → 0 ⁡ 3 = 3 ≠ 1

E tá feito! São essas condições que precisamos ter!

E é isso! Até a próxima!

Você pode tentar com outras! Bora treinar?

Resposta

f = 3 x 2

g = x 2

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4