6.4 Se existem, calcule os seguintes limites:

e) lim x → 8 ⁡ x - 8 x 3 - 2

Passo 1

Falaaa... beleza??

Nessa questão vamos calcular o limite de x - 8 x 3 - 2 de x tendendo a 8 .

Primeiro a gente substitui o valor de x e, se não der nenhuma indeterminação, então o valor do limite vai ser aquele mesmo.

Maaas se der alguma indeterminação tipo: “zero sobre zero”, “infinito sobre infinito”... Vamos precisar fazer alguma manipulação pra sumir com essa indeterminação.

(substituindo rapidinho, repara que dá zero sobre zero)

Vamos usar o produto notável:

a 3 - b 3 = a - b a 2 + a b + b 2

Passo 2

Fatorando o polinômio de cima usando o produto notável:

x - 8 = x 3 - 2 x 3 2 + 2 x 3 + 4

Reescrevendo o limite:

  lim x → 8 ⁡ x - 8 x 3 - 2 =   lim x → 8 ⁡ x 3 - 2 x 3 2 + 2 x 3 + 4 x 3 - 2

= lim x → 8 ⁡ x 3 2 + 2 x 3 + 4 1

= 8 2 + 2 8 3 + 4

= 12

Resposta

12

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