UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 35c
Identifique a forma indeterminada e, em seguida, calcule o limite, indicando o método utilizado:
Passo 1
Fala aí pessoal, tudo bem?
Nessa questão precisamos resolver o seguinte limite:
O enunciado também nos pede para identificar a forma indeterminada e indicar o método utilizado.
Então vamos lá, o primeiro passo em qualquer questão de limite é substituir o valor que está tendendo dentro da nossa função.
Assim, vamos ter:
Portanto, a nossa forma indeterminada é do tipo .
O nosso objetivo aqui vai ser usar algum truque como fatoração, mudança de variável, racionalização, pra cair em um limite fundamental. Beleza?
Vamo nessa!
Passo 2
Olha, nós temos a seguinte expressão dentro do limite:
Pela propriedade dos logaritmos, podemos escrever que:
Daí, podemos fazer uma mudança de variável bem legal agora:
Fazendo isso, teremos que:
Voltando para o limite, podemos escrever que:
Excelente! Daí, agora temos que ser bem truquentos (essa ideia de agora é bem legal de guardar na mente hein galera!)
Logo:
Olha que legal! Esse limite da direita é justamente o limite fundamental, e temos que:
Logo:
Portanto, concluímos que o limite que queríamos calcular desde o começo vale:
Aeee! Essas ideias são bem legais né?
Valeu pessoal, até a próxima 😊