UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 35a
Identifique a forma indeterminada e, em seguida, calcule o limite, indicando o método utilizado:
Passo 1
Fala aí galera, tudo beleza?
Nessa questão precisamos resolver o seguinte limite:
O enunciado também nos pede para identificar a forma indeterminada e indicar o método utilizado.
Então vamos lá, o primeiro passo em qualquer questão de limite é substituir o valor que está tendendo dentro da nossa função. Assim, vamos ter:
Olha aí! Já encontramos a forma indeterminada! É do tipo .
Agora, o nosso objetivo é usar algum método que nos permita resolver esse limite eliminando a indeterminação.
Vamo nessa!!
Passo 2
Como vimos no passo anterior, o nosso limite nos deu algo do tipo . Sempre que isso acontece podemos usar a regra de L’hopital. Basicamente, se nós temos uma indeterminação do tipo , essa regra nos diz que:
Tranquilo?
Vamos aplicá-la!
Vamos calcular essas derivadas!
Para fazer isso, basta lembrar da regrinha de derivação de polinômios:
Assim, teremos:
Já no denominador:
Voltando ao nosso limite, teremos:
Olha que legal! Removemos a indeterminação. Substituindo o valor que está tendendo, teremos:
Ou seja:
Prontinho galera! Matamos a questão. O método que utilizamos foi a querida regra de L’hopital, beleza?
Valeu, até a próxima 😊