UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Vera Lúcia - Lista 2, Questão 8
Seja tal que para todo . Calcule e justifique.
Passo 1
Vem comigo, que no caminho eu explicoo
Para calcular o limite de quando se aproxima de 1, primeiro deve tentar simplificar a expressão e, em seguida, aplicar o limite.
A função é definida da seguinte forma:
Vamos calcular o limite da direita!
Passo 2
Isso se assemelha à forma indeterminada quando se aproxima de 1.
Vamos aplicar a regra de L'Hôpital para calcular esse limite:
A derivada de em relação a são 2x, e a derivada de em relação a é 1.
Portanto, o limite se torna:
Agora, podemos afirmar que:
Passo 3
Agora, considere o limite à esquerda:
Agora, podemos substituir por 1 diretamente, pois não há indeterminação nessa expressão:
Agora, vamos calcular o limite à direita:
Neste caso, podemos aplicar diretamente o limite que calculamos anteriormente:
Portanto, os limites à esquerda e à direita são iguais a 2:
Passo 4
Como os limites superior e inferior são iguais, podemos concluir que o limite de quando se aproxima de 1 é: