UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Vera Lúcia - Lista 2, Questão 9
Suponha que é tal que para todo . Calcule
Passo 1
Bora la
Dado que para todo em queremos calcular o limite de quando se aproxima de 0:
Vamos usar o Teorema do Confronto para encontrar o limite.
Como , podemos dividir ambos os lados da desigualdade por (lembrando que pode ser negativo ou positivo):
Agora, se é diferente de 0, podemos dividir por (positivo ou negativo) mantendo a direção da desigualdade:
Passo 2
Agora, podemos usar o Teorema do Confronto.
Queremos encontrar o limite inferior e superior das funções quando se aproxima de 0.
(Pois está sempre entre e ambos têm limite 0.)
Pelo Teorema do Confronto, uma vez que o limite inferior e superior das duas funções é igual a 0, podemos concluir que:
Portanto, o limite
é igual a 0, com base na restrição e o uso do Teorema do Confronto.
Resposta
Vide o passo a passo.