7. Usando o limite fundamental dado pela igualdade lim h → 0 ⁡ s e n h h = 1 , calcule os seguintes.

a) lim x → 0 ⁡ s e n x - x x

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema, temos que usar o limite fundamental dado no enunciado para calcular o limite de s e n x - x x .

Legal, não é? 😁

O limite fundamental que foi dado diz que lim h → 0 ⁡ s e n h h = 1

Então o que temos que fazer é reescrever a função do problema de modo que apareça esse limite para podermos substituir.

Entendeu? Bora ver como podemos fazer 😉

Passo 2

O limite que temos que calcular é

lim x → 0 ⁡ s e n x - x x

Podemos separar a função em duas separando o denominador

lim x → 0 ⁡ s e n x x - x x

Como x x = 1 e se a soma dos limites é igual ao limite da soma, então separamos esse limite em dois

lim x → 0 ⁡ s e n x x - x x → lim x → 0 ⁡ s e n x x - 1

lim x → 0 ⁡ s e n x - x x = lim x → 0 ⁡ s e n x x - lim x → 0 ⁡ 1

E aqui está!

O limite de s e n x x é 1 pelo limite fundamental e o limite de uma constante �� a própria constante, ou seja

lim x → 0 ⁡ s e n x - x x = 1 - 1

lim x → 0 ⁡ s e n x - x x = 0

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

lim x → 0 ⁡ s e n x - x x = 0

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