Usando o limite fundamental dado pela igualdade

lim h → 0 ⁡ s e n   h h = 1

Calcule os seguintes limites:

c)

lim x → 0 ⁡ x - s e n   ( x ) x + s e n   ( x )

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ x - s e n   ( x ) x + s e n   ( x )

No entanto, a questão nos pede para utilizar o seguinte limite fundamental para prosseguir com a solução do problema:

lim h → 0 ⁡ s e n   h h = 1

E aí? Vamos lá juntos?

Passo 2

Bom... dividindo o numerador e o denominador por x , temos:

lim x → 0 ⁡ x - s e n   ( x ) x + s e n   ( x ) = lim x → 0 ⁡ 1 - s e n   x x 1 + s e n   x x ∴

lim x → 0 ⁡ x - s e n   ( x ) x + s e n   ( x ) = l i m x → 0 1 - s e n   x x l i m x → 0 1 + s e n   x x ∴

lim x → 0 ⁡ x - s e n   ( x ) x + s e n   ( x ) = 1 - l i m x → 0 s e n   x x 1 + l i m x → 0 s e n   x x

Passo 3

Aplicando o limite fundamental lim h → 0 ⁡ s e n   h h = 1 , temos:

lim x → 0 ⁡ x - s e n   ( x ) x + s e n   ( x ) = 1 - 1 1 + 1 ∴

lim x → 0 ⁡ x - s e n   ( x ) x + s e n   ( x ) = 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 0 ⁡ x - s e n   ( x ) x + s e n   ( x ) = 0

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