Usando o limite fundamental dado pela igualdade

lim h → 0 ⁡ s e n   h h = 1

Calcule os seguintes limites:

d)

lim x → 0 ⁡ t a g   ( k x ) x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ t a g   ( k x ) x

No entanto, a questão nos pede para utilizar o seguinte limite fundamental para prosseguir com a solução do problema:

lim h → 0 ⁡ s e n   h h = 1

E aí? Vamos lá juntos?

Passo 2

Bom...vamos primeiramente expandir os termos do limite:

lim x → 0 ⁡ t a g   ( k x ) x = lim x → 0 ⁡ s e n   k x x * 1 cos ⁡ k x ∴

lim x → 0 ⁡ t a g   ( k x ) x = lim x → 0 ⁡ s e n   k x x * lim x → 0 ⁡ 1 cos ⁡ k x ∴

Passo 3

Agora, fazendo k x = a ∴ x = a / k , temos:

lim x → 0 ⁡ t a g   ( k x ) x = k * lim x → 0 ⁡ s e n   a a * 1 ∴

Aplicando o limite fundamental lim h → 0 ⁡ s e n   h h = 1 , temos:

lim x → 0 ⁡ t a g   ( k x ) x = k

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 0 ⁡ t a g   ( k x ) x = k

Exercícios de Livros Relacionados