Sem usar a regra de L’Hospital, calcule o limite ou prove que não existe:

lim x  → 9 ⁡ 2 x - 6 x - 9

Passo 1

Se você tentar substituir o valor para o qual x está tendendo nesse limite, vamos cair numa indeterminação, olha:

lim x  → 9 ⁡ 2 x - 6 x - 9 = 2 9 - 6 9 - 9 =   6 - 6 9 - 9 = 0 0

Então vamos ter que ajeitar ele pra sair dessa indeterminação.

Passo 2

Colocando o 2 em evidencia no numerador e desfazendo o produto notável   a 2 -   b 2 no denominador vamos obter:

2 x - 6 x - 9 =   2 ( x - 3 ) ( x - 3 ) ( x + 3 ) =   2 x + 3

Passo 3

Agora dá pra resolver o limite né? Então, partiu!

lim x  → 9 ⁡ 2 x - 6 x - 9 = lim x  → 9 ⁡ 2 x + 3 = 2 9 + 3 = 2 3 + 3 = 2 6 = 1 3

Resposta

1 3

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