UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Vera Lúcia - Lista 2, Questão 7a
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma
prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode
assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.)
- Se existem os limites
- Pode existir
- Se existe e não existe então não existe
- Se existe e então existe
- Se existe e não existe então não existe .
- Se existe e então existe existe.
Passo 1
E ai galerinha do mal, bora resolver essa comigo?
Simboraa
A afirmação é verdadeira, e posso justificá-la com base nas propriedades de limites.
Justificativa:
Dado que os limites existem, podemos usar as propriedades de limites para analisar a existência do limite .
Vamos usar a propriedade da soma de limites, que nos diz que a soma de limites individuais é o limite da soma:
Dado que existem, podemos subtrair de ambos os lados da equação acima:
Passo 2
Uma vez que as duas parcelas no lado direito da equação existem (pois os limites individuais existem), podemos concluir que também existe.
Portanto, a existência dos limites e implica na existência de , conforme afirmado.
Contraexemplo:
Não é necessário fornecer um contraexemplo, pois a afirmação é verdadeira, e a justificativa acima demonstra a sua validade com base nas propriedades de limites.
Resposta
Verdadeira.