UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Vera Lúcia - Lista 2, Questão 7b
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma
prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode
assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.)
- Se existem os limites
- Pode existir
- Se existe e não existe então não existe
- Se existe e então existe
- Se existe e não existe então não existe .
- Se existe e então existe existe.
Passo 1
Vamooo resolver mais umazinha
Será que é possível que o limite exista mesmo que os limites individuais ou não existam?
Para descobrir isso, vamos tentar encontrar um contraexemplo em que os limites individuais não existem, mas a soma tem um limite.
Contraexemplo:
Considere as seguintes funções:
Ambas são descontínuas em e seus limites laterais não são iguais. Isso implica que individuais ou não existam.
Passo 2
No entanto, considere a função soma
O limite de quando se aproxima de 0 existe e é 0:
Portanto, neste contraexemplo, temos existindo, mas e não existindo.
Isso demonstra que é possível que o limite exista sem que os limites individuais e existam.
Resposta
Verdadeira.