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Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

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Enunciado

UFRJ – Cálculo 1 – Lista 4 – Questão 2f

Calcule a derivada f ' x :

f x = x 6 e x + x 4 e x + x 2 e x + e x

Passo 1

Fala aí, galera!!! Vamos aplicar a regra do produto aqui, beleza?

Note que aqui temos a regrinha do produto sendo aplicada em diversos momentos né? Então vamos fazer isso!!

f . g ' = f ' . g + f . g '

Passo 2

Vamos então aplicar nossa regrinha:

d d x x 6 e x = d d x x 6 e x + x 6 d d x e x = 6 x 5 e x + x 6 e x

d d x x 4 e x = d d x x 4 e x + x 4 d d x e x = 4 x 3 e x + x 4 e x

d d x x 2 e x = d d x x 2 e x + x 2 d d x e x = 2 x e x + x 2 e x

d d x e x = e x

Substituindo na nossa f ' x = d d x f x = d d x x 6 e x + x 4 e x + x 2 e x + e x

f ' x = 6 x 5 e x + x 6 e x + 4 x 3 e x + x 4 e x + 2 x e x + x 2 e x + e x

f ' x = e x ( 6 x 5 + x 6 + 4 x 3 + x 4 + 2 x + x 2 + 1 )

Resposta

f ' x = e x ( 6 x 5 + x 6 + 4 x 3 + x 4 + 2 x + x 2 + 1 )

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