UFSC – Cálculo 1 – Lista 2.6 – Questão P1p
Determine a derivada das funções abaixo
Passo 1
Oi, pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?
O problema deu essa função aqui
E pediu a derivada!
Nós já aprendemos como calcular a derivada do produto de DUAS funções, mas e de três?
É bem tranquilo! É seguir o mesmo raciocínio da regra do produto com duas: deriva a primeira, copia as outras, deriva a do meio, copia as outras, deriva a terceira, copia as outras...
Vamos com um exemplo!
Vamos supor o produto de três funções então a derivada disso fica assim:
Vamos supor que nossa função seja , então a derivada disso é:
Podemos simplificar apenas o último termo:
Então a ideia aqui é identificar essas três funções na função que queremos derivar, fazer as derivadas e simplificar o que der.
Beleza?
Mas calma, vou fazer passo a passo com você
Passo 2
Nossa função é essa aqui
E podemos dizer que é o produto de três funções:
E as derivadas de cada uma delas é:
- Primeiro de , aqui vou usar a regra da potência: transformar os radicais em potências, derivar e arrumar:
- Agora a exponencial:
- Por fim a cotangente (olho na tabela!):
(essa foi tranquila!)
Beleza?
Passo 3
Com as derivadas na mão, vamos agora aplicar a regra do produto na função :
Usando os resultados das derivadas do passo anterior, agora é só substituir aqui
Tranquilo?
Fica essa coisa enorme, mas é isso mesmo! O raciocínio é o mesmo da derivada do produto de duas funções: deriva uma, multiplica pelas outras..., soma, deriva a outra e multiplica as demais, faz assim até derivar pelo menos uma vez todas as partes da função
Beleza?
Espero ter ajudado!
Até a próxima!