Calcule as derivadas das funções abaixo.

(a)

f(x) = (ln(x) + 5 + cos(x)) / (x^3 - sen(x))

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos descobrir a derivada dessa função aí!!

Sabemos que a derivada de uma função do tipo y = u v é dada por:

y ' = u ' v - u v ' v 2

Agora vamos substituir na função dada na questão!!

Passo 2

Substituindo, temos:

f ' x = l n   x + 5   c o s x ' · x 3 - s e n x -   ln ⁡ x + 5 cos ⁡ x · x 3 -   s e n x ' x 3 - s e n x 2 ∴

f ' x = 1 x + 5 - sen ⁡ x ∙ x 3 - s e n   x - ln ⁡ x + 5 cos ⁡ x ∙ 3 x 3 - 1 - cos ⁡ x x 3 - s e n x 2 ∴

f ' x = 1 x - 5 sen ⁡ x ∙ x 3 - s e n   x - ln ⁡ x + 5 cos ⁡ x ∙ 3 x 2 - cos ⁡ x x 3 - s e n x 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f ' x = 1 x - 5 sen ⁡ x ∙ x 3 - s e n   x - ln ⁡ x + 5 cos ⁡ x ∙ 3 x 2 - cos ⁡ x x 3 - s e n x 2

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