Calcule o valor da derivada de f'(|x₀|) no ponto x₀ :

f(x) = x / (1 + x^2), x0 = 1

Passo 1

Fala aí, galera!!! Vamos aplicar nossa derivada nessa f ( x )

d d x x 1 + x 2 = f ' ( x )

Note que aqui temos uma função que é formada pela divisão de outras duas funções, ou seja, temos um quociente. Quando isso acontece, vamos precisar usar a regra do quociente!!! A regra do quociente diz que:

h g ' = h ' . g - h . g ' g 2

Então precisamos identificar quem são as funções h e g

h = x

g = 1 + x 2

Passo 2

Derivando:

h ' = d d x x = 1

g ' = d d x 1 + x 2 = 2 x

Logo, de acordo com a regra do quociente:

f ' x = h ' . g - h . g ' g 2 = ( 1 ) ( 1 + x 2 ) - x 2 x 1 + x 2

Fazendo x = x 0 = 1

f ' x = 1 + 1 2 - 1 2 2 = 0

Resposta

f ' x = 0

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