UFABC – Cálculo 1 – Lista 4 – 8
Determine os intervalos nos quais é crescente e nos quais é decrescente.
Passo 1
Para chegar nesses extremos, precisamos derivar nossa função e depois, fazer uma tabelinha marota que vou ensinar vocês!!
Passo 2
Para essa derivada, vamos precisar utilizar a regra do quociente, pois temos a divisão de duas funções, correto? Essa regra é dada pela função logo a seguir:
Vamos então chamar de e . Logo, temos que e
Portanto,
Passo 3
Vamos agora analisar termo a termo pra ver o que acontecerá!
Pra isso, vamos fazer um quadro de sinais com a derivada primeira da função encontrada no passo 2.
Vamos avaliar então:
Estamos avaliando essa função em alguns pontos. Note que para qualquer que seja o valor de não podemos avaliar, pois teríamos um inexistente, portanto, essa já é uma restrição da nossa derivada, certo? Ela só existirá para .
Note que para valores de , temos que a derivada vai ter mudança de sinal, vai passar de positivo para negativo, indicando que temos ali uma região decrescente, pois é como se a função estivesse crescendo.
E acima de , temos a função sempre crescente. Logo, temos que