UFSC – Cálculo 1 – Lista 2.6 – Questão P1j
Determine a derivada das funções abaixo
Passo 1
Oi, pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?
O problema deu essa função aqui
E pediu a derivada!
Assim que você olhar uma função que tem uma divisão precisa pensar logo na REGRA DO QUOCIENTE!
A regra do quociente nos diz como derivar uma função que pode ser escrita como uma divisão de duas outras funções.
Por exemplo, a derivada de uma divisão de duas funções :
A ideia aqui é identificar quem são essas funções e no nosso exercício, calcular a derivada de cada uma delas e jogar os resultados (e as funções) na regra do produto
Mas calma, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nossa função é
Em cima temos e embaixo
Assim para a regra do quociente nossa e
A regra do quociente é:
Então precisamos achar as derivadas de e de .
Tranquilo?
Passo 3
Começando pela :
E agora a
Embora esse termo contenha duas funções conhecidas nossas, o polinômio e o logaritmo natural, esse termo é o PRODUTO delas! Então precisamos aplicar a regra do produto na hora de derivar!
A regra do produto nos diz que a derivada de uma função que é o produto de duas funções e é:
Podemos identificar e , daí:
E a derivada de é:
Assim a derivada da função de baixo é:
Passo 4
Agora vamos juntar todos os resultados
Nossa função original era
E pega regra do quociente temos
Mas
Agora é só aplicar os resultados das derivadas na regra do quociente para achar :
Beleza? Esse é nosso resultado!
Espero ter ajudado!
Até a próxima!