UFMG; Cálculo 1; Prova 2 – 2020.2; Exercício 3
3) Sejam e funções diferenciáveis tais que
-
-
-
Para todo . O valor de é
Escolha uma:
A.
B.
C.
D.
E.
Passo 1
Faaala pessoal! Como vocês estão? Com certeza estudando muito, né? Então bora pra mais uma questão!
O que precisamos encontrar nesse exercício é a derivada segunda de . Ou seja, precisamos derivar a primeira vez e, como temos o produto entre e utilizaremos a regra do produto:
Como conhecemos , podemos substituir:
Simplificando:
Passo 2
Perfeito! Agora que já fizemos a primeira derivada, faremos a segunda.
Uma dica aqui é dividir a função em três partes:
Derivando a parte . Como temos um produto, usaremos a regra do produto:
Passo 3
Já a parte possui uma divisão. Portanto utilizaremos a regra do quociente.
Já a parte também é um produto:
Passo 4
Agora que temos as partes derivadas, vamos unir:
Como queremos , vamos colocar e substituir os :
Como e , além de :
Então:
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?
Resposta
E.