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Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

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Enunciado

Calcule a derivada da função definida abaixo:

y = x s e n ( x ) + x 2

Passo 1

Aplicando a regra do quociente:

f g ' = f ' g - f g ' g 2

Nós chegamos a:

y ' = x ' s e n ( x ) + x 2 - x s e n ( x ) + x 2 ' s e n ( x ) + x 2 2

Passo 2

Calculando as derivadas:

x ' = 1 2 x 1 2   - 1 = 1 2 x - 1 2

Temos também:

s e n ( x ) + x 2 ' = cos ⁡ x + 2 x

Passo 3

Finalmente, substituindo:

y ' = 1 2 x - 1 2 s e n ( x ) + x 2 - x cos ⁡ x + 2 x s e n ( x ) + x 2 2

Colocando 1 2 em evidência:

y ' = 1 2 x - 1 2 sen ⁡ x + x 2 - 2 x cos ⁡ x + 2 x sen ⁡ x + x 2 2

Resposta

y ' = x - 1 2 sen ⁡ ( x ) + x 2 - 2 x cos ⁡ x + 2 x 2 sen ⁡ ( x ) + x 2 2

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