Calcule os seguintes limites (Não é permitido o uso da regra de l´Hôspital):

b. lim t → 0 ⁡ 1 t - 1 t 2 + t

Passo 1

Fala galerinha, tudo tranquilo??? Vamos lá resolver essa questão No item b), temos:

b) h t = t t 2 + 1

Ao olhar a equação acima, o que você vê?? Eu vejo um quociente ◕‿◕

Qual propriedade das derivadas vamos usar para resolver? A derivada do quociente!! E ela é dada por:

f . g ´ = f ´ . g - f . g ´ g 2 (II)

Vamos dizer que f t = t e g t = t 2 + 1 .

Assim, suas derivadas são:

  • f t ´ = 1
  • g t ´ = t t 2 + 1

Ao substituirmos em (II), temos:

f . g ´ = 1 . t 2 + 1 - t . t t 2 + 1 ( t 2 + 1 ) 2

Agora vamos simplificar:

h ´ = t 2 + 1 . t 2 + 1 - t . t t 2 + 1 ( t 2 + 1 ) 2

h ´ = t 2 + 1 2 - t 2 t 2 + 1 3

h ´ = t 2 + 1 - t 2 t 2 + 1 3

h ´ = t 2 + 1 - t 2 t 2 + 1 3

h ´ = 1 ( x 2 + 1 ) t 2 + 1

Conseguimos achar a derivada! (/◕ヮ◕)/ E é isso gente boa!  Se ficou alguma dúvida, quer dar alguma sugestão ou reportar algum erro, manda um feedback pra gente! Vamos adorar ajudar você

Resposta

  1. h ´ = 1 ( x 2 + 1 ) t 2 + 1

Exercícios de Livros Relacionados

Se h 2 = 4 e h ' 2 = - 3 , encontre d d x h x x | x = 2
Se f x = e x g x , onde g 0 = 2 e g ' 0 = 5 , encontre f ' 0 .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções. y = x g ( x ) y = x g x y = g x x
62. a) Se F x = f x g x , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F ' ' = f ' ' g + 2 f ' g ' + f g ' ' . b) Encontre fórmulas análogas para F ' ' ' e F 4 .c) Conjecture uma fórmula pa
Derive a função: R t = ( t + e t ) ( 3 - t )