Calcule o valor da derivada de f'(|x₀|) no ponto x₀ :

f(x) = (x - 3x * raiz(x)) / raiz(x), x0 = 1

Passo 1

Fala aí, galera!!! Vamos aplicar nossa derivada nessa f ( x )

d d x x - 3 x x x = f ' ( x )

Note que aqui vamos precisar usar a regra do produto e do quociente!!! A regra do produto diz que f . g ' = f ' . g + f . g ' . Por sua vez, a regra do quociente diz que: f g ' = f ' . g - f . g ' g 2

f = x - 3 x x

g = x

Passo 2

Aplicando nossa regrinha, vamos ter:

f ' = d d x x - 3 x x = d d x x - d d x 3 x x

Onde d d x 3 x x = r e g r a   d o   p r o d u t o = 3 x + 3 x 1 2 x - 1 2

Logo, 3 x + 3 2 x x - 1 2 = 3 x 1 2 + 3 2 x 1 2 = 15 2 x

Portanto, f ' = 1 - 15 2 x

g ' = d d x x = 1 2 x

Por sua vez,

g 2 = x

Logo, de acordo com a regra do quociente:

f ' x = f ' . g - f . g ' g 2 = 1 - 15 2 x x - x - 3 x x 1 2 x x

Fazendo x = x 0 = 1

f ' x = 1 - 15 2 - 1 - 3 1 2

f ' x = - 13 2 - - 1 = 1 - 13 2

f ' x = - 11 2

Resposta

f ' x = - 11 2

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