UFCG. Cálculo 1. Listas UAMat. Lista 2 Derivadas. Questão 22.
22 – Seja , constante. Verifique que .
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Vamos resolver mais umazinha pra conta? 😉👍
O primeiro passo sempre é tentar entender o que devemos fazer na questão.
Calma! Não desiste não, eu tô com você!
O problema deu pra gente a função
E pediu pra gente verificar se
Na verificação precisaremos fazer a derivada de em ralação a que é esses , depois devemos subtrair o produto de por , lembrando que , e isso tem que ser igual a zero. Ou seja, se a gente fizer tudo certinho, o lado esquerdo terá que dar zero. Sacou?!
Bom, então vamos precisar de todas as partes dessa relação, e para isso precisamos saber quem é e quem é .
Bora descobrir! Partiu?!😎
Passo 2
O enunciado já nos disse que
Ah, não se preocupe com esse , pois o enunciado já disse pra gente que ele é uma constante.
Mas ainda precisamos achar , e como a função é uma fração vamos usar a regra do quociente pra resolvê-la. Essa regra diz pra gente o seguinte:
Se
Em nossa função temos
Onde
e
Fazendo as derivadas, ficaremos com
e
Agora vamos aplicar tudo isso na regra do quociente.
Passo 3
Aplicando o que acabamos de encontrar na regra do quociente, ficaremos com
Arrumando tudo, nossa derivada será igual a
Passo 4
Maravilha, agora o que nos resta é colocar tudo na relação que o problema deu pra gente, que é essa aqui:
Substituindo por e por , ficamos com:
Resolvendo a potência da segunda parcela, teremos:
Perceba que o lado esquerdo da equação é composto de duas parcelas simétricas que dará zero, mostrando que a relação é verdadeira.
E é isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
Demonstração.