Calcule a derivada f'(x):

f(x) = (e^x + 2 * raiz(x)) / (e^x - 2 * raiz(x))

Passo 1

Fala aí, galera!!! Vamos aplicar a regra do quociente, beleza?

O que essa regrinha diz pra gente é que:

f g ' = f ' . g - f . g ' g 2

Vamos chamar de f = e x + 2 x e g = e x - 2 x

Passo 2

Vamos então aplicar nossa regrinha:

f ' = d d x e x + 2 x = e x + 1 x

g ' = d d x e x - 2 x = e x - 1 x

Substituindo na nossa f ' x :

f ' x = e x + 1 x e x - 2 x - e x + 2 x e x - 1 x e x - 2 x 2

f ' x = e 2 x - 2 e x x + e x x - 2 - e 2 x - e x x + 2 e x x - 2

f ' x = - 4 e x x + 2 e x x

Portanto, podemos escrever:

f ' x = 2 e x 1 x - 2 x

Resposta

f ' x = 2 e x 1 x - 2 x

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