Se:

f x = x 3 + 3 x 2 x 2 + 1 ,

f ' 2 =

  1. 8 / 5
  2. 42 / 25
  3. 39 / 25
  4. 43 / 25

Passo 1

Vamos derivar usando a regra do quociente:

f ' x = x 3 + 3 x 2 ' x 2 + 1 - x 2 + 1 ' x 3 + 3 x 2 x 2 + 1 2 = 3 x 2 + 6 x x 2 + 1 - 2 x x 3 + 3 x 2 x 2 + 1 2

= 3 x 4 + 6 x 3 + 3 x 2 + 6 x - 2 x 4 - 6 x 3 x 2 + 1 2 = x   6 +   3   x   +   x 3 1   +   x 2 2

Passo 2

No ponto x = 2 :

f ' 2 = 8 5

Portanto, a alternativa correta é a letra (a)

Resposta

Letra (a)

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Se f x = e x g x , onde g 0 = 2 e g ' 0 = 5 , encontre f ' 0 .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções. y = x g ( x ) y = x g x y = g x x
62. a) Se F x = f x g x , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F ' ' = f ' ' g + 2 f ' g ' + f g ' ' . b) Encontre fórmulas análogas para F ' ' ' e F 4 .c) Conjecture uma fórmula pa
Derive a função: R t = ( t + e t ) ( 3 - t )